题目内容

双曲线C： $数学公式$ 的左准线与x轴交于M点，P是C的左准线上异于M的一个动点，C的右焦点为F₂，线段PF₂交C的右支于Q点，若 $数学公式$ ，则λ的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：利用向量的运算，可得 $\text{[math]}$ ，进而可确定Q的横坐标，利用Q在C的右支而不在右顶点，即可求得λ的取值范围．
解答：∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵双曲线C： $\text{[math]}$ 的左准线方程为 $\text{[math]}$ ，F₂（5，0）
∴Q的横坐标为 $\text{[math]}$
∵Q在C的右支而不在右顶点
∴3＜ $\text{[math]}$ ＜5
∴ $\text{[math]}$
故选D．
点评：本题考查向量知识的运用，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．

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A．

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