题目内容
函数
的定义域为
，其图象上任一点
满足
，则给出以下四个命题：
①函数
一定是偶函数； ②函数可能是奇函数；
③函数在
单调递增； ④若是偶函数，其值域为
其中正确的序号为_______________.（把所有正确的序号都填上）
【答案】
②
【解析】
试题分析：依题意知函数
的图象是双曲线
的一部分.
由函数的定义，函数的图象可能是以下情况：
① ②
③ ④
从以上情况可以看出：①④表示偶函数，②③表示奇函数，②对；由图②④可知函数
在
单调递减，故③错；由图④可知函数是偶函数时，其值域也为
，故④错.
综上知正确的序号为②.
考点：函数的定义，函数的奇偶性、单调性，双曲线.
练习册系列答案
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函数y=f（x）的定义域为，其图象过原点且它的导函数y=f′（x）的图象是如图所示的一条直线，则（ ）| A、函数y=f（x）有最小值，且图象的最低点在第四象限 | B、函数y=f（x）有最大值，且图象的最高点在第四象限 | C、函数y=f（x）有最小值，且图象的最低点在第一象限 | D、函数y=f（x）有最大值，且图象的最高点在第一象限 |
的定义域为
，其图象关于直线
对称，且在
上单调递增，若有不等式
成立，则实数
的取值范围是
B. 
C.
D.
的定义域为
，其图象如图所示，则不等式
的解集为（ ）
B. 
D. 
