Question

（本小题满分14分）
已知函数的定义域为R, 且对于任意R,存在正实数,使得
都成立.
若,求的取值范围；
当时，数列满足，.
证明：；
令，证明：.

Answer 1

(本小题主要考查函数、数列求和、绝对值不等式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识)
证明：对任意R，有
                        

.                             …… 2分
由,即.
当时,得.
且，
∴.                               …… 4分
∴要使对任意R都成立,只要.
当时, 恒成立.
∴的取值范围是.                                         …… 5分
(2) 证明：①∵，,
故当时，
.  …… 6分
∴
                        …… 7分
.                                      …… 8分
∵,
∴当时,不等式也成立.            …… 9分
②∵,
∴


.
…… 11分
∴



.                                           ……14分

略