Question

已知a，b∈R，且2+ai，b+i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程x²+px+q=0的两个根，那么p，q的值分别是（ ）
A．p=-4，q=5
B．p=-4，q=3
C．p=4，q=5
D．p=4，q=3

Answer 1

【答案】分析：把根代入方程，利用复数相等列出方程组，可解出结果．
解答：解：分别将2+ai，b+i代入方程得：（2+ai）²+p（2+ai）+q=0①
（b+i）²+p（b+i）+q=0②对①②整理得：
；
解得：p=-4，q=5．
本题也可以用“韦达定理”求解：
2+ai+b+i=-p③，（2+ai）（b+i）=q④对③④整理得：
⇒
故选A．
点评：本题方法较多，考查复数实系数方程虚根成对，韦达定理，复数相等的条件，是中档题．