题目内容
设f(x)=
是R上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判定f（x）在R上的单调性．
| a•2x-1 |
| 1+2x |
（1）求实数a的值；
（2）判定f（x）在R上的单调性．
（1）∵f（x）是R上的奇函数．
∴f（-x）=-f（x）
=
=
∴1-a•2=a-2x
∴a=1
（2）设x1＜x2，则2x1＜2x2
f（x1）-f（x2）=
＜0
所以f（x）在R上是增函数．
∴f（-x）=-f（x）
| 1-a2x |
| 1+2x |
| a2-x-1 |
| 1+2-x |
| a-2x |
| 1+2x |
∴1-a•2=a-2x
∴a=1
（2）设x1＜x2，则2x1＜2x2
f（x1）-f（x2）=
| 2(2x1-2x2) |
| (2x1+1)(2x2+1) |
所以f（x）在R上是增函数．
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