Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知任意角θ以x轴非负半轴为始边，若终边经过点P（x0 ， y0），且|OP|=r（r＞0），定义sicosθ= ，称“sicosθ”为“正余弦函数”．对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到如下结论： ①该函数是偶函数；
②该函数的一个对称中心是（ ，0）；
③该函数的单调递减区间是[2kπ﹣ ，2kπ+ ]，k∈Z．
④该函数的图象与直线y= 没有公共点；
以上结论中，所有正确的序号是 ．

Answer 1

【答案】②④
【解析】解：对于①，根据三角函数的定义可知x0=rcosx，y0=rsinx， 所以sicosθ=sinx+cosx= sin（x+ ），图象不关于y轴对称，不是偶函数，错误；
对于②，因为y=sicosθ=f（ ）= sin（ + ）=0，
所以该函数的图象关于点（ ，0）对称，②正确；
对于③，因为y=f（x）=sicosθ= sin（x+ ），所以由2kπ+ ≤x+ ≤2kπ+ ，
可得2kπ+ ≤x≤2kπ+ ，k∈Z，故错误；
该函数的最大值为 ，其图象与直线y= 无公共点，④正确．
所以答案是②④．