题目内容

函数f（x）=sinωx+
3
cosωx（x∈R），又f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值等于
π
2
，则正数ω的值为
 
．
分析：化简函数的表达式，根据f（α）=-2，f（β）=0以及|α-β|的最小值等于
π
2
，求出函数的周期，然后求出ω的值．
解答：解：函数f（x）=sinωx+
3
cosωx=2sin（ωx+
π
3
），因为f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值等于
π
2
，所以
T
4
=
π
2
，T=2π，所以T=
2π
ω
=2π，所以ω=1
故答案为：1
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，周期的求法，正确分析题意找出函数满足
T
4
=
π
2
是解题的重点关键，考查逻辑推理能力，计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知角a的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（-3，
3
）．
（1）定义行列式
.
ab
cd
.
=a•d-b•c，解关于x的方程：
.
cosxsinx
sinacosa
.
+1=0；
（2）若函数f（x）=sin（x+a）+cos（x+a）（x∈R）的图象关于直线x=x0对称，求tanx0的值．
设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的图象过点（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函数y=f（x）的周期和单调增区间；
（3）在给定的坐标系上画出函数y=f（x）在区间，[0，π]上的图象．
函数f（x）=sin（ωx+?）（x∈R，ω＞0，0≤?＜2π）的部分图象如图，则
（　　）
已知函数f（x）=sin（wx+
π
2
）（w＞0），其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π．
（1）求ω的值及f（x）
（2）若a∈（-
π
3
，
π
2
），f（a+
π
3
）=
1
3
，求sin（2a+
2π
3
）的值．
（2009•红桥区一模）函数f（x）=sin（2ωx+
π
6
）+1（x∈R）图象的两相邻对称轴间的距离为1，则正数ω的值等于（　　）

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