题目内容
四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点．
求证：EF⊥平面PAB．
答案：略
解析：
解析：
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直线与平面的垂直判定定理在应用时必须具备三个条件，这是解题要注意的．
证明：如图所示，连结 BE、EP．∵ PD⊥底面ABCD，DE 面ABCD，
∴ PD⊥DE．又 CE=ED，PD=AD=BC，∴ Rt△BCE≌Rt△PDE．∴PE=BE．又∵ F为PB的中点，∴EF⊥PB．由 BA⊥AD，BA⊥PD且AD∩PD=D，得 BA⊥面PAD，∵ PA面PAD，∴BA⊥PA．
∴在 Rt△PAB中，PF=PE．又PE=BE=EA，∴△ EFP≌△EFA．∴EF⊥FA．∵ PB∩FA=F，∴EF⊥平面PAB．本题主要考查直线与平面垂直有关知识． |
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