Question

下图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图，

(Ⅰ)求直方图中x的值；
(Ⅱ)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望．

Answer 1

解：(Ⅰ)依题意及频率分布直方图知，0.02+0.1+x+0.37+0.39=1，解得x=0.12；
(Ⅱ)由题意知，X~B(3，0.1)，
因此，，
，
故随机变量X的分布列为

∴X的数学期望为EX=3×0.1=0.3。