题目内容

已知x＞1，则关于表达式 $数学公式$ ，下列说法正确的是

A.
有最小值 $数学公式$
B.
有最小值4
C.
有最小值 $数学公式$
D.
有最大值4

A
分析：本选择题利用直接法解决．将不等式配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，注意等号成立的条件即可．
解答：∵x＞1
∴ $\text{[math]}$ =（x-1）+ $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ +1
即 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$
当且仅当x-1= $\text{[math]}$ 时取等号．
故选A．
点评：本题考查不等式恒成立问题，合理利用基本不等式给解题带来“便捷”，关键要注意等号成立的条件，属于基础题．

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给出以下五个命题：
①若lga+lgb=0（a大于0，b不等于1），则函数f（x）=a^x与g（x）=b^x的图象关于x轴对称．
②已知函数f(x)=(

)x的反函数是y=g（x），则g（x）在（0，+∞）上单调递增．
③为调查参加运动会的1000名运动员的年龄分布情况，从中抽查了100名运动员的档案进行调查，个体是被抽取的每个运动员；
④用独立性检验（2×2列联表）来考察两个变量是否具有相关关系时，计算出的随机变量K²的观测值越大，则说明“X与Y有关系的可能性越大”．
其中正确命题的序号是

已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．

x	-1	0	2	4	5
f（x）	1	2	0	2	1

f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于函数f（x）的命题：
①函数f（x）在[0，1]上是减函数；
②如果当x∈[-1，t]时，f（x）最大值是2，那么t的最大值为4；
③函数y=f（x）-a有4个零点，则1≤a＜2；
④已知（a，b）是y=

的一个单调递减区间，则b-a的最大值为2．
其中真命题的个数是

已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．

x	-1	0	2	4	5
f（x）	1	2	0	2	1

f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于函数f（x）的命题：
①函数f（x）在[0，1]上是减函数；
②如果当x∈[-1，t]时，f（x）最大值是2，那么t的最大值为4；
③函数y=f（x）-a有4个零点，则1≤a＜2；
④若f（x）在[-1，5]上的极小值为-2，且 y=t与f（x）有两个交点，则-2＜t＜1．
其中真命题的个数是（　　）

已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示．

x	-1	0	2	4	5
f（x）	1	2	0	2	1

下列关于函数f（x）的命题：
①函数f（x）在[0，1]上是减函数；
②如果当x∈[-1，t]时，f（x）最大值是2，那么t的最大值为4；
③函数y=f（x）-a有4个零点，则1≤a＜2；
④已知（a，b）是y=

的一个单调递减区间，则b-a的最大值为2．
其中真命题的个数是（　　）

给出以下五个命题：
①若lga+lgb=0（a大于0，b不等于1），则函数f（x）=a^x与g（x）=b^x的图象关于x轴对称．
②已知函数

的反函数是y=g（x），则g（x）在（0，+∞）上单调递增．
③为调查参加运动会的1000名运动员的年龄分布情况，从中抽查了100名运动员的档案进行调查，个体是被抽取的每个运动员；
④用独立性检验（2×2列联表）来考察两个变量是否具有相关关系时，计算出的随机变量K²的观测值越大，则说明“X与Y有关系的可能性越大”．
其中正确命题的序号是．