Question

已知点P（2，0），点Q在曲线C：y²=2x上．
（1）若点Q在第一象限内，且|PQ|=2，求点Q的坐标；
（2）求|PQ|的最小值．

Answer 1

分析：设Q（x，y）（x＞0，y＞0），则y²=2x．
（1）利用两点间的距离公式可得|PQ|=

(x-2)2+y2

=2，联立即可解得点Q的坐标．
（2）|PQ|=

(x-2)2+y2

，其中y²=2x．可得|PQ|²=（x-2）²+2x=x²-2x+4=（x-1）²+3（x≥0）利用二次函数的单调性即可得出．

解答：解：设Q（x，y）（x＞0，y＞0），则y²=2x．
（1）由题意得|PQ|=

(x-2)2+y2

=2，
化为（x-2）²+y²=4．
联立

(x-2)2+y2=4 y2=2x

，
又x＞0，y＞0，
解得x=y=2．
∴点Q的坐标为（2，2）．
（2）|PQ|=

(x-2)2+y2

，其中y²=2x．
∴|PQ|²=（x-2）²+2x=x²-2x+4=（x-1）²+3（x≥0）
当x=1时，|PQ|min=

3

．

点评：本题考查了两点间的距离公式、二次函数的单调性、方程的思想方法．