题目内容
若某数列的前n项Sn=1-5+9-…+（-1）n+1（4n-3），（n∈N*），则S15-S22+S31的值是
46
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．分析：数列的通项公式为an=（-1）n+1（4n-3），从第一项起，每相邻两项的和为-4，据此特点，分别求出S15，S22，S31再相加即可．
解答：解：当n为奇数时，an+an+1=（4n-3）-[4（n+1）-3]=-4
S15=（a1+a2）+（a3+a4）+…（a13+a14）+a15=-4×7+4×15-3=29
S22=（a1+a2）+（a3+a4）+…（a21+a22）=-4×11=-44
S31=（a1+a2）+（a3+a4）+…（a29+a30）+a31=-4×15+4×31-3=61．
则S15-S22+S31=29-44+61=46
故答案为：46．
S15=（a1+a2）+（a3+a4）+…（a13+a14）+a15=-4×7+4×15-3=29
S22=（a1+a2）+（a3+a4）+…（a21+a22）=-4×11=-44
S31=（a1+a2）+（a3+a4）+…（a29+a30）+a31=-4×15+4×31-3=61．
则S15-S22+S31=29-44+61=46
故答案为：46．
点评：本题考查数列求和．根据题目特点采用了分组的方法．
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数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=
已知某数列的前三项分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且前三项中任何两个数不在下表的同一列．
若此数列是等差数列，记作{an}，若此数列是等比数列，记作{bn}．
（I）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
（II）将数列{an}的项和数列{bn}的项依次从小到大排列得到数列{cn}，数列{cn}的前n项和为Sn，试求最大的自然数M，使得当n≤M时，都有Sn≤2012．
（Ⅲ）若对任意n∈N，有an+1bn+λbnbn+1≥anbn+1成立，求实数λ的取值范围．
| 第一列 | 第二列 | 第三列 | |
| 第一行 | 3 | 2 | 10 |
| 第二行 | 14 | 4 | 6 |
| 第三行 | 18 | 9 | 8 |
（I）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
（II）将数列{an}的项和数列{bn}的项依次从小到大排列得到数列{cn}，数列{cn}的前n项和为Sn，试求最大的自然数M，使得当n≤M时，都有Sn≤2012．
（Ⅲ）若对任意n∈N，有an+1bn+λbnbn+1≥anbn+1成立，求实数λ的取值范围．