题目内容

若定义在[-1，1]上的两个函数f（x）、g（x）分别是偶函数和奇函数，且它们在[0，1]上图象如图所示，则不等式的解集（ ）

A．（-，0）∪（，1）
B．（-，）
C．（-1，-）
D．（-，0）
【答案】分析：利用奇函数、偶函数的对称性，奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，表示
f（x）和g（x）的函数值的符号相反．
解答：解：∵定义在[-1，1]上的两个函数f（x）、g（x）分别是偶函数和奇函数，
函数f（x）的图象关于y轴对称，且还过点（-1，0）、（-，0），g（x）的图象关于原点对称，且还过点（-1，0），
不等式的解集：（-，0）∪（，1），
故选 A．
点评：本题考查奇函数、偶函数的图象的对称性，利用图象解题，增强直观性．
练习册系列答案
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已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f （1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时有
f(m)+f(n)
m+n
＞0．
（1）判断f （x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；
（2）解不等式：f（x+
1
2
）＜f（
1
x-1
）；
（3）若f（x）≤t2-2at+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．
已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数，还是减函数，并用单调性定义证明你的结论；
（3）设f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且其图象上任意两点连线的斜率均小于零．
（1）证明f（x）在[-1，1]上是减函数；
（2）如果f（x-c），f（x-c2）的定义域的交集为空集，求实数c的取值范围；
（3）证明：若-1≤c≤2，则f（x-c），f（x-c2）存在公共的定义域，并求出这个公共的定义域．
已知下列命题四个命题：
①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0）上是增函数，θ∈(
π
4
，
π
2
)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
②在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的充要条件；
③设函数f（x）=x2+2（-2≤x＜0），其反函数为f-1（x），则f-1（3）=-1或1．
④在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知b2+c2=a2+bc，则A=
π
3
．
其中真命题的个数有（　　）
（附加题）已知定义在[-1，1]上的奇函数f（x），在x∈（0，1]时，f（x）=
2x4x+1
．
（1）当x∈[-1，1]时，求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=-2x•f（x）（-1＜x＜0），求函数y=g（x）的值域；
（3）若关于x的不等式λf（x）＜1在x∈（0，1]上有解，求实数λ的取值范围．

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