题目内容

曲线C：y=x²、直线L：x=2与x轴所围成的图形面积为________．

$\text{[math]}$
分析：作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数y=x²在区间[0，2]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．
解答：

解：∵曲线y=x²和直线L：x=2的交点为A（2，4），
∴曲线C：y=x²、直线L：x=2与x轴所围成的图形面积为
S= $\text{[math]}$ x²dx= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．

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已知曲线C：y=x²与直线l：x-y+2=0交于两点A（x_A，y_A）和B（x_B，y_B），且x_A＜x_B．记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．设点P（s，t）是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合．
（1）若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程；
（2）若曲线G：x²-2ax+y²-4y+a²+

=0与D有公共点，试求a的最小值．

曲线C：y=x²、直线L：x=2与x轴所围成的图形面积为

定义：设P、Q分别为曲线C₁和C₂上的点，把P、Q两点距离的最小值称为曲线C₁到C₂的距离．
（1）求曲线C：y=x²到直线l：2x-y-4=0的距离；
（2）若曲线C：（x-a）²+y²=1到直线l：y=x-1的距离为3，求实数a的值；
（3）求圆O：x²+y²=1到曲线y=

(x＞2)的距离．

已知曲线C：y=x²与直线l：x-y+2=0交于两点A（x_A，y_A）和B（x_B，y_B），且x_A＜x_B．记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．设点P（s，t）是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合，若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程．