题目内容
已知椭圆
的左、右焦点分别为F1，F2，点M(0，2)是椭圆的一个顶点，△F1MF2是等腰直角三角形．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1＋k2＝8，证明：直线AB过定点(
)．
答案：
解析：
解析：
|
解：(Ⅰ)由已知可得 所求椭圆方程为 (Ⅱ)若直线 设 由 则 由已知 所以 即 所以 故直线 所以直线 若直线 设 由已知 得 综上，直线 |
，
5分
的斜率存在，设
，依题意
．
，
，
得
7分
．
，
，
10分
，整理得
．
，即
(
)
．
) 12分
，
，
，
，
．此时
，显然过点(
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的左、右焦点分别为
，其右准线上
上存在点
（点
轴上方），使
为等腰三角形．
的范围；
到两焦点
，求
的左、右焦点分别为
，
，
点
是椭圆的一个顶点，△
是等腰直角三角形．
分别作直线
，
交椭圆于
，
两点，设两直线的斜率分别为
，
，且
，证明：直线
过定点（
）．
的左、右焦点分别为F1、F2，其中
的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且
上，求直线AC的方程。
的左、右焦点分别为
、
，离心率
，右准线方程为
．
与该椭圆交于M、N两点，且
，求直线