Question

【题目】已知函数，函数图象在处的切线与x轴平行.

(1)讨论方程根的个数；

(2)设，若对于任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

(1)先根据函数图象在处的切线与x轴平行可求的值，然后求出函数的极值，从而可得根的个数；

(2) 对于任意的，总存在，使得成立，可以转化为，进而分别求解最值即可.

解：（1），

由题意知，，即，解得，

故，此时，

则有：

td style="width:73.95pt; border-style:solid; border-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.03pt; vertical-align:middle">

0

x
	+	0	-	+
	单调递增	极大值	单调递减	极小值	单调递增

且当时，，当时，.

所以，当时，方程无根，当或时，方程有一根，

当或时，方程有两个根，当时，方程有三个根；

（2）由题意可知，只需，

由（1）知，当时，，

而，当时，，

当时，，在单调递减，，

所以，因为，无解，

，，无解，

，，在单调递增，，

此时，，

综上所述，实数的取值范围为.