Question

轴截面为正方形的圆柱，其侧面积为8π，则这个圆柱的内切球表面积等于（　　）

• A．8π
• B．

  8 2

  3

  π
• C．4

  2

  π
• D．

  8π

  3

Answer 1

分析：由已知中圆柱的轴截面为正方形，根据圆柱的侧面积公式，可求出求出圆柱的底面半径R满足的关系式，进而根据圆柱内切球的半径等于圆柱底面半径，代入球的表面积公式，求出球的表面积．

解答：解：设该圆柱的底面半径为R
则圆柱的高为2R
则圆柱的侧面积S=2•π•R•2R=8π，
解得R²=2
则圆柱的内切球表面积S′=4πR²=8π，
故选A

点评：本题考查的知识点是旋转体，圆柱的几何特征，球的体积和表面积，其中根据已知条件计算出圆柱的底面半径（即圆柱内切球的半径）是解答本题的关键．