题目内容

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点。
（1）求点C到平面A1ABB1的距离；
（2）若AB1⊥A1C，求二面角A1-CD-C1的平面角的余弦值。
解：（1）由AC=BC，D为AB的中点，得CD⊥AB
又CD⊥AA1。
故CD⊥平面A1ABB1．
所以点C到平面A1ABB1的距离为CD=。
（2）如图，取D1为A1B1的中点，连接DD1，则DD1∥AA1∥CC1
又由（1）知CD⊥平面A1ABB1
故CD⊥A1D，CD⊥D1D，
所以∠A1DD1为所求的二面角A1-CD-C1的平面角
因A1D为A1C在面A1ABB1中的射影，
又已知AB1⊥A1C由三垂线定理的逆定理得AB1⊥A1D
从而∠A1AB1、∠A1DA都与∠B1AB互余
因此∠A1AB1=∠A1DA，
所以Rt△A1AD∽Rt△B1A1A
因此AA1：AD=A1B1：AA1，即AA12=AD?A1B1=8，得AA1=2 ，
从而A1D=
所以Rt△A1D1D中，cos∠A1DD1=
练习册系列答案
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如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

(I)求证：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

 

 (本小题共l2分)

    如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[来源:]

P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

(I)求证：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

 

 (本小题共l2分)

    如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一

P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

(I)求证：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

 

 

 
如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA。
（I）求证：CD=C1D；
（II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求点C到平面B1DP的距离

    如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

(I)求证：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

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