题目内容

【题目】在正三角形△ABC内任取一点P，则点P到A，B，C的距离都大于该三角形边长一半的概率为（ ）
A.1﹣
B.1﹣
C.1﹣
D.1﹣

【答案】A
【解析】解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：设边长为2， 其中正三角形ABC的面积S三角形= ×4= ．
满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于1的平面区域如图中阴影部分所示，其加起来是一个半径为1的半圆，
则S阴影= π，
则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于1的概率是：P=1﹣ ．
故选：A．

【考点精析】认真审题，首先需要了解几何概型(几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等)．

练习册系列答案
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【题目】在研究函数 f （ x ）= ﹣ 的性质时，某同学受两点间距离公式启发，将f（x）变形为f（x）= ﹣ ，并给出关于函数f（x）以下五个描述：
①函数 f（x）的图象是中心对称图形；
②函数 f（x）的图象是轴对称图形；
③函数 f（x）在[0，6]上是增函数；
④函数 f（x）没有最大值也没有最小值；
⑤无论m为何实数，关于x的方程 f（x）﹣m=0都有实数根．
其中描述正确的是 ．

【题目】已知函数 f （ x ）=sin（2x+ ）+cos（2x+ ）+2sin x cos x．
（Ⅰ）求函数 f （ x） 图象的对称轴方程；
（Ⅱ）将函数 y=f （ x） 的图象向右平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g （ x） 的图象，求 y=g （ x） 在[ ，2π]上的值域．

【题目】下列说法正确的个数是（ ） ①命题“x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“ ；
②“ ”是“三个数a，b，c成等比数列”的充要条件；
③“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件：
A.0
B.1
C.2
D.3

【题目】某市拟定2016年城市建设A，B，C三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对A，B，C三项重点工程竞标成功的概率分别为a，b， （a＞b），已知三项工程都竞标成功的概率为 ，至少有一项工程竞标成功的概率为 ．
（1）求a与b的值；
（2）公司准备对该公司参加A，B，C三个项目的竞标团队进行奖励，A项目竞标成功奖励2万元，B项目竞标成功奖励4万元，C项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．

【题目】已知M是直线l：x=﹣1上的动点，点F的坐标是（1，0），过M的直线l′与l垂直，并且l′与线段MF的垂直平分线相交于点N （Ⅰ）求点N的轨迹C的方程
（Ⅱ）设曲线C上的动点A关于x轴的对称点为A′，点P的坐标为（2，0），直线AP与曲线C的另一个交点为B（B与A′不重合），直线P′H⊥A′B，垂足为H，是否存在一个定点Q，使得|QH|为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】我国唐代诗人王维诗云：“明月松间照，清泉石上流”，这里明月和清泉，都是自然景物，没有变，形容词“明”对“清”，名词“月”对“泉”，词性不变，其余各词均如此．变化中的不变性质，在文学和数学中都广泛存在．比如我们利用几何画板软件作出抛物线C：x2=y的图象（如图），过交点F作直线l交C于A、B两点，过A、B分别作C的切线，两切线交于点P，过点P作x轴的垂线交C于点N，拖动点B在C上运动，会发现 是一个定值，该定值是 ．

【题目】设D为不等式组 表示的平面区域，对于区域D内除原点外的任一点A（x，y），则2x+y的最大值是 ， 的取值范围是 ．

【题目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，点E，F分别在线段AAl ， A1B1上，且AE= ，A1F= ，CE⊥EF，M为AB中点 （Ⅰ）证明：EF⊥平面CME；
（Ⅱ）若CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．

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