题目内容
过双曲线
-
=1(a＞0，b＞0）的左焦点F1的直线y=
（x+c）与双曲线的右支交于点P，若sin∠F1OP=
（O为坐标原点），则双曲线的离心率是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| 4 |
| 24 |
| 25 |
A．
| B．5 | C．
| D．
|
过P点作PA⊥x轴，设PA=24k
∵sin∠FOP=
，∴sin∠POA=
，∴OP=25k，∴OA=7k
∵P在直线y=
（x+c）上，∴24k=
（7k+c），∴c=25k，即OF=25k，∴FA=32k，∴PF=40k
∵OF=OF1 =25k，∴AF1=18k，∴PF1=30k
∵2a=PF-PF1=40k-30k=10k，∴a=5k，∴e=
=5，
故选B．
∵sin∠FOP=
| 24 |
| 25 |
| 24 |
| 25 |
∵P在直线y=
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
∵OF=OF1 =25k，∴AF1=18k，∴PF1=30k
∵2a=PF-PF1=40k-30k=10k，∴a=5k，∴e=
| c |
| a |
故选B．
练习册系列答案
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过双曲线
-
=1的左焦点F作⊙O：x2+y2=a2的两条切线，记切点为A，B，双曲线左顶点为C，若∠ACB=120°，则双曲线的渐近线方程为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、y=±
| ||||
B、y=±
| ||||
C、y=±
| ||||
D、y=±
|