题目内容
已知函数f(x)＝ax3＋3bx2－(a＋3b)x＋1(ab≠0)在x＝1处取得极值，在x＝2处的切线平行于向量
(1)求a，b的值，并求f(x)的单调区间；
(2)是否存在正整数m，使得方程
在区间(m，m＋1)内有且只有两个不等实根？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
答案：
解析：
解析：
解：(1)
∴
4分
(2)由(1)得
∴
由
上单调递增．
由
上单调递减 8分
(3)方程
令
则
当
是单调减函数；
当
是单调增函数；
∵
∴方程
内分别有唯一实根 12分
∴存在正整数m＝1，使得方程
在区间(1，2)上有且只有两个不相等的实数根 14分
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(a、b为常数)，且方程f(x)－x＋12＝0有两个实根为x1＝3，x2＝4.
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(a，b为常数，且a≠0)，满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一实数解，求函数f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．
)