Question

已知点A、B的坐标分别为（-1，0），（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是λ（λ≠0），试讨论点M的轨迹是什么．

Answer 1

【答案】分析：设M的坐标，利用直线AM，BM的斜率之积是λ（λ≠0），建立方程，对λ分类讨论，可得点M的轨迹．
解答：解：设M（x，y），则
∵点A、B的坐标分别为（-1，0），（5，0），
∴k_AM=
∵直线AM，BM的斜率之积是λ（λ≠0），
∴
∴=1
∴λ=-1时，M的轨迹是圆；λ＜-1或-1＜λ＜0时，M的轨迹是椭圆；λ＞0时，M的轨迹是双曲线．
点评：本题考查轨迹方程，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．