题目内容

函数有
[     ]
A．极大值5，极小值-27
B．极大值5，极小值-11
C．极大值5，无极小值
D．极小值-27，无极大值
C
练习册系列答案
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14、请写出符合下列条件的一个函数表达式
y=x2+3等
．
①函数在（-∞，-1）上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值3．
存在区间M[a，b]（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列5个函数：
①f（x）=-x+1； ②f（x）=ex；③f（x）=x3；④f（x）=cos
π2
x；⑤f（x）=lnx+1．
其中存在“稳定区间”的函数有
①③④
①③④
．（把所有正确的序号都填上）
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义f″（x）是y=f（x）的导函数y=f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有的同学发现“任何三次函数都有‘拐点’；任何三次函数都有对称中心；且对称中心就是‘拐点’”．请你根据这一发现判断下列命题：
（1）任意三次函数都关于点(-
b
3a
，f(-
b
3a
))对称； 
（2）存在三次函数，f'（x）=0有实数解x0，（x0，f（x0））点为函数y=f（x）的对称中心； 
（3）存在三次函数有两个及两个以上的对称中心； 
（4）若函数g(x)=
1
3
x3-
1
2
x2-
5
12
，则g(
1
2013
)+g(
2
2013
)+g(
3
2013
)+…+g(
2012
2013
)=-1006
其中正确命题的序号为（　　）
对于定义在D上的函数f（x），若存在距离为d的两条直线y=kx+m1和y=kx+m2，使得对任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，则称函数f（x）（x∈D）有一个宽度为d的通道．给出下列函数：①f(x)=
1
x
，②f（x）=sinx，③f(x)=
x2-1
，其中在区间[1，+∞）上通道宽度可以为1的函数有（　　）
对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]内是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]时，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
（1）判断函数y=3-
4
x
是否存在“和谐区间”，并说明理由；
（2）如果[m，n]是函数y=
(a2+a)x-1
a2x
(a≠0)的一个“和谐区间”，求n-m的最大值；
（3）有些函数有无数个“和谐区间”，如y=x，请你再举一类（无需证明）

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