Question

【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1：ρ＝2cosθ，．

（1）求C1与C2交点的直角坐标；

（2）若直线l与曲线C1，C2分别相交于异于原点的点M，N，求|MN|的最大值．

Answer 1

【答案】（1)（0，0），；（2）2.

【解析】

（1）由两曲线的极坐标方程结合极坐标与直角坐标的互化公式可得C1与C2的直角坐标方程，再联立求解即可；

（2）不妨设，设点，，作差后取绝对值，再由三角函数求最值.

（1）由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，

则曲线C1的直角坐标方程为x2+y2＝2x，

由，得，

则曲线C2的直角坐标方程为．

由，解得或，

故C1与C2交点的直角坐标为（0，0），；

（2）不妨设0≤α＜π，点M，N的极坐标分别为（ρ1，α），（ρ2，α）．

∴

．

∴当时，|MN|取得最大值2．