Question

等差数列{a_n}中，若S_p=S_r，则S_p+r的值为（　　）

A．p

B．r

C．0

D．p+r

Answer 1

分析：利用

Sn

n

是关于n的一次函数，设S_p=S_r=m，

Sp+r

p+r

=x，则（

m

p

，p）、（

m

r

，r）、（x，p+r）在同一直线上，由两点斜率相等解得x=0，求得答案．

解答：解：设设S_p=S_r=m，

Sp+r

p+r

=x，则（

m

p

，p）、（

m

r

，r）、（x，p+r）在同一直线上，
由两点斜率相等可知 

r-p

m r - m p

=

p+r-p

x- m p

解得x=0，
∵p+r≠0
∵S_p+r=0；
故选C．

点评：本题主要考查了等差数列的前n项的和．解题的关键是利用一次函数的性质，及数形结合的思想，转化和化归的思想．