Question

函数f（x）=

1

1-x(1-x)

的最大值为

 

．

Answer 1

分析：把解析式的分母进行配方，得出分母的范围，从而得到整个式子的范围，最大值得出．

解答：解：f（x）=

1

1-x(1-x)

=

1

x2-x+1

=

1

(x- 1 2 )2+ 3 4

，
∵(x-

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

∴0＜

1

(x- 1 2 )2+ 3 4

≤

4

3

，
∴f（x）的最大值为

4

3

，
故答案为

4

3

．

点评：此题为求复合函数的最值，利用配方法，反比例函数或取倒数，用函数图象一目了然．