Question

已知是定义域为R的奇函数.

（1）求的解析式；

（2）若对于实数，不等式恒成立，求t

的取值范围.

Answer 1

（1）（2）

解析:

（1）是定义域为的奇函数，，即

   又，  

所以       ……5分

另法：因为是上的奇函数，所以 

 即

化简得：

又这个等式恒成立,所以，即

但当时，，，即的定义域不是，所以，

， …… 5分

（2） 在上是减函数（证明略）。  … 6分

又是奇函数，由得

      ……9分

这个不等式对于实数恒成立     ……11分

因为函数在区间上是增函数，所以当时最小，从而，即  所以，

故的取值范围是。       …… 14分