Question

（2012•安徽模拟）甲、乙两只鸽子随机地飞入并排放置的6个小笼中的两个笼子（如图，其中数字代表笼子的序号）．
（I）求甲、乙所在笼子的序号至少有一个为奇数的概率；
（II）记X=“甲、乙之间的笼子个数”，求X的分布列与期望．

Answer 1

分析：（I）甲、乙所在笼子的序号至少有一个为奇数的概率，考查其对立事件的概率，故A表示“甲、乙所在笼子的序号至少有一个为奇数”，则

.

A

表示“甲、乙所在笼子的序号均为偶数”，先求出对立事件的概率，再求事件A的概率．
（II）甲、乙之间的笼子个数个数ξ的取值可能是0，1，2，3，4，依次计算对应的概率，列出分布列，再由公式求出期望值．

解答：解：（I）p=1-

C 2 3

C 2 6

=

4

5

；                             …（4分）
（II）X所有可能的取值为：0，1，2，3，4．
P(X=0)=

5

C 2 6

=

1

3

，P(X=1)=

4

C 2 6

=

4

15

，
P(X=2)=

3

C 2 6

=

1

5

，P(X=3)=

2

C 2 6

=

2

15

，
P(X=4)=

1

C 2 6

=

1

15

．
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3	4
P	1 3	4 15	1 5	2 15	1 15

则E(X)=0×

1

3

+1×

4

15

+2×

1

5

+3×

2

15

+4×

1

15

=

4

3

． 　      …（12分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是历年高考拨考题型．解题时要认真审题，注意概率知识的合理运用．