Question

在等比数列｛a_n｝中，a₁＋a_n＝66，a₂·a_n－1＝128，且前n项和S_n＝126，求n及公比q．

 

Answer 1

答案：
解析：

∵a1an＝a2an－1＝128，又a1＋an＝66，∴a1、an是方程x2－66x＋128＝0的两根，解方程得x1＝2，x2＝64，∴a1＝2，an＝64或a1＝64，an＝2，显然q≠1． 若a1＝2，an＝64，由＝126得2－64q＝126－126q， ∴q＝2，由an＝a1qn－1得2n－1＝32， ∴n＝6． 若a1＝64，an＝2，同理可求得q＝，n＝6． 综上所述，n的值为6，公比q＝2或．

提示：

等比数列中五个基本量a1、q、an、n、Sn，知三可求二，列方程组是求解的常用方法．解本题的关键是利用a1·an＝a2·an－1，进而求出a1、an，要注意a1、an是两组解．