题目内容

直线
2
ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点(0，5-
2
)之间距离的最大值为______．
由题意可得△AOB是等腰直角三角，且两直角边的长等于1．
故圆心（0，0）到直线
2
ax+by=1的距离等于
2
2
，∴
1
2a2+ b2
=
2
2
，
化简可得 2a2+b2=2，即a2+ 
b2
2
=1．
故点P（a，b）在椭圆 x2+ 
y2
2
=1 上．
故点P（a，b）与点(0，5-
2
)之间距离的最大值为点（0，-
2
）与点(0，5-
2
)之间的距离，其值等于5，
故答案为 5．
练习册系列答案
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直线
2
ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值为（　　）
A、
2
+1
B、2
C、
2
D、
2
-1
直线
2
ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值为
 
．
直线
2
ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A、B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最小值为（　　）
A、0
B、
2
C、
2
-1
D、
2
+1
直线
2
ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点(0，5-
2
)之间距离的最大值为
5
5
．

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