Question

一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为

2

．

Answer 1

分析：根据正四棱锥的俯视图，可得到正四棱锥的直观图，然后根据正视图的定义得到正四棱锥的正视图，然后求面积即可．

解答：解：由正四棱锥的俯视图，可得到正四棱锥的直观图如图：
则该正四棱锥的正视图为三角形PEF，（E，F分别为AD．BC的中点）
∵正四棱锥的所有棱长均为2，
∴PB=PC=2，EF=AB=2，PF=

3

，
∴PO=

PF2-OF2

=

3-1

=

2

，
∴该正四棱锥的正视图的面积为

1

2

×2×

2

=

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题主要考查三视图的应用，利用俯视图得到正四棱锥的直观图是解决本题的关键，比较基础．