题目内容
若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(－∞,0)上是减函数,且f(2)=0,则使f(x)<0的x的取值范围是( )A.(－∞,2) B.(2,＋∞) C.(－∞,2)∪(2,＋∞) D.(－2,2)
解析：由f(x)在(－∞,0)上是减函数,且f(x)为偶函数得f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴f(x)在(－∞,-2]上递减,在[2,+∞)上递增.
又∵f(2)=0, ∴f(-2)=0 ∴f(x)在(－∞,-2]上总有f(x)≥f(-2)=0, ① f(x)在[2,+∞)上总有f(x)≥f(2)=0 ②
∴由①②知使f(x)<0的x的取值范围是(-2,2),应选D.
又∵f(2)=0, ∴f(-2)=0 ∴f(x)在(－∞,-2]上总有f(x)≥f(-2)=0, ① f(x)在[2,+∞)上总有f(x)≥f(2)=0 ②
∴由①②知使f(x)<0的x的取值范围是(-2,2),应选D.
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的x取值范围是
上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是 ( )