题目内容
一条渐近线方程为y=x，且过点（2，4）的双曲线标准方程为
y2-x2=12
y2-x2=12
．分析：因为已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，利用共渐近线的双曲线方程的表示形式可设双曲线方程为x2-y2=k，（k≠0）
，再把点（2，4）代入求k即可．
，再把点（2，4）代入求k即可．
解答：解：∵双曲线的一条渐近线方程为y=x，
∴可设双曲线方程为x2-y2=k，（k≠0）
∵点（2，4）在双曲线上，代入双曲线方程，得4-16=k
∴k=-12
∴双曲线标准方程为y2-x2=12
故答案为y2-x2=12
∴可设双曲线方程为x2-y2=k，（k≠0）
∵点（2，4）在双曲线上，代入双曲线方程，得4-16=k
∴k=-12
∴双曲线标准方程为y2-x2=12
故答案为y2-x2=12
点评：本题主要考查共渐近线的双曲线方程的表示形式，以及待定系数法求双曲线方程，属于双曲线性质的应用．
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已知双曲线an-1y2-anx2=an-1an的焦点在y轴上，一条渐近线方程为y=
x，其中{an}是以4为首项的正数数列，则数列{an}的通项公式是（ ）
| 2 |
A、an=2
| ||
| B、an=21-n | ||
| C、an=4n-2 | ||
| D、an=2n+1 |