题目内容
已知集合A和集合B各含有12个元素,A∩B含有4个元素,试求同时满足下面两个条件的集合C的个数:①C
A∪B且C中含有3个元素;
②C∩A≠
.
解:因为A、B各含12个元素,A∩B含4个元素,因此A∪B元素的个数是12+12-4=20个,包括三部分,其中属于A而不属于B的元素有8个,属于A且属于B的元素有4个,属于B而不属于A的元素有8个.如图.
方法一:(直接法)根据上述分析可知:在A∪B中只含A中1个元素的所要求的集合C的个数为;含A中2个元素的集合C的个数是
;含A中3个元素的集合C的个数是
.所以所求集合C的个数是:
=1 084(个).
方法二:(间接法)满足题目条件(1)的集合数是
;在上面集合中,满足A∩C=
的集合C的个数是
.因此,所求集合C的个数是
=1 084(个).
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含有4个元素，试求同时满足下列两个条件的集合C的个数：①
，且
中含有3个元素；②
（
表示空集）．
B
，且C中含有3个元素；（2）
（
表示空集）。