题目内容
对任意x∈[1，+∞），不等式x2+2x-a＞0恒成立，则a的取值范围是________．
（-∞，3）
分析：将不等式x2+2x-a＞0恒成立，转化为a＜x2+2x（x≥1）恒成立，构造函数f（x）=x2+2x（x≥1），求得f（x）min即可．
解答：∵对任意x∈[1，+∞），不等式x2+2x-a＞0恒成立，
∴a＜x2+2x（x≥1）恒成立，
∴a＜f（x）min；
令f（x）=x2+2x（x≥1），
∵f（x）=x2+2x的对称轴为x=-1，
∴f（x）=x2+2x在[1，+∞）上单调递增，
∴当x≥1时，f（x）min=f（1）=3．
∴a＜3，
∴a的取值范围是（-∞，3）．
故答案为：（-∞，3）．
点评：本题考查函数的值域，着重考查函数恒成立问题，考查构造与转化思想，求得f（x）min是关键，属于中档题．
分析：将不等式x2+2x-a＞0恒成立，转化为a＜x2+2x（x≥1）恒成立，构造函数f（x）=x2+2x（x≥1），求得f（x）min即可．
解答：∵对任意x∈[1，+∞），不等式x2+2x-a＞0恒成立，
∴a＜x2+2x（x≥1）恒成立，
∴a＜f（x）min；
令f（x）=x2+2x（x≥1），
∵f（x）=x2+2x的对称轴为x=-1，
∴f（x）=x2+2x在[1，+∞）上单调递增，
∴当x≥1时，f（x）min=f（1）=3．
∴a＜3，
∴a的取值范围是（-∞，3）．
故答案为：（-∞，3）．
点评：本题考查函数的值域，着重考查函数恒成立问题，考查构造与转化思想，求得f（x）min是关键，属于中档题．
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