Question

已知函数y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由已知中函数y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）的图象，我们分别求出函数的最大值，最小值及周期，进而求出A值和ω值，将最大值点代入结合正弦函数的性质求出φ值，即可得到函数的解析式．
解答：由函数的图象可得函数的最大值为2，最小值为-2，结合A＞0，可得A=2
又∵函数的图象过（，2）点和（，0）点，则T=，结合ω＞0，可得ω=3
则函数的解析式为y=2sin（3x+∅）
将（，2）代入得
π+φ=，k∈Z
当k=0时，φ=-
故函数的解析式为
故选D
点评：本题考查的知识点是由函数y=Asin（ωx+∅）的图象确定函数的解析式，其中根据函数的图象分析出函数的最大值，最小值，周期，向左平移量，特殊点等是解答本题的关键．