Question

在经济学中，函数的边际函数定义为。某公司每月最多生产台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差。
(1)求利润函数及边际利润函数；
(2)利润函数与边际利润函数是否具有相等的最大值
(3)你认为本题中边际利润函数取最大值的实际意义是什么？

Answer 1

（1）由题意知：
利润函数

，                   ……………1分
其定义域为，且；           ……………2分
边际利润函数

，                            ……………3分
其定义域为，且．             ……………4分
（2），
∴当或时，的最大值为元． ……………6分
∵是减函数，
∴当时，的最大值为元．              
∴利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值．……7分
（3）边际利润函数当时有最大值，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大，边际利润函数是减函数，说明随着产量的增加，每一台利润与前一台利润相比在减少。

略