题目内容
（2012•茂名二模）若（1-2x）2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013（x∈R），则（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2013）=
2011
2011
（数字作答）分析：在所给的等式中，令x=0 可得a0 =1．故有（1-2x）2013 =1+a1x+a2x2+…+a2013x2013 ，再令x=1可得
a1 +a2 +a3 +…+a2013 的值，从而求得所求式子的值．
a1 +a2 +a3 +…+a2013 的值，从而求得所求式子的值．
解答：解：在二项式的展开式（1-2x）2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013（x∈R）中，
令x=0 可得a0 =1．
∴（1-2x）2013 =1+a1x+a2x2+…+a2013x2013 ，再令x=1可得1+a1 +a2 +a3 +…+a2013 =-1，
故a1 +a2 +a3 +…+a2013 =-2，
故 （a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2013）=2013a0 +a1 +a2 +a3 +…+a2013 =2013-2=2011，
故答案为 2011．
令x=0 可得a0 =1．
∴（1-2x）2013 =1+a1x+a2x2+…+a2013x2013 ，再令x=1可得1+a1 +a2 +a3 +…+a2013 =-1，
故a1 +a2 +a3 +…+a2013 =-2，
故 （a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2013）=2013a0 +a1 +a2 +a3 +…+a2013 =2013-2=2011，
故答案为 2011．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式的系数和常用的方法是赋值法，属于中档题．
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