题目内容
9、有一个圆内接三角形ABC，∠A的平分线交BC于D，交外接圆于E，求证：AD•AE=AC•AB．
分析：首先根据已知的条件，求出各三角形的内角度数，然后根据相等角去找对应的相似三角形．
解答：证：连接EC，在△ABD和△AEC中，
∠BAD=∠EAC，∠ABD=∠AEC，
∴△ABD～△AEC，
∴AD•AE=AC•AB．
∠BAD=∠EAC，∠ABD=∠AEC，
∴△ABD～△AEC，
∴AD•AE=AC•AB．
点评：此题考查了相似三角形的判定：
①有两个对应角相等的三角形相似；
②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；
③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．
①有两个对应角相等的三角形相似；
②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；
③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．
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