Question

已知,,分别为三个内角,,的对边, =sincos．
(1)求；
(2)若=,的面积为,求,．

Answer 1

(1) ；(2)

试题分析：(1) 根据正弦定理可将变形为。因为角三角形的内角，所以，可将上式变形为。用化一公式即两角和差公式的逆用将上式左边化简可得，根据整体角的范围可得的值，即可得角的值。 (2)由三角形面积可得。再结合余弦定理可得的值，解方程组可得的值。
解 (1)由=sincos及正弦定理得
sinsin+cossin-sin=0,
由sin≠0,所以sin（+）=,
又0<<π, +故=．
(2)△ABC的面积=sin=,故=4．
由余弦定理知²=²+²-2cos,得
代入=,=4解得,故