题目内容
已知函数f(x)＝－
sin(2x＋
)＋6sinxcosx－2cos2x＋1，x∈R．
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间[0，
]上的最大值和最小值．
sin(2x＋)＋6sinxcosx－2cos2x＋1，x∈R．(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间[0，
]上的最大值和最小值．（1）π （2）最大值为2，最小值为－2
，最小值为－2解：(1)f(x)＝－sin2x·cos－cos2x·sin＋3sin2x－cos2x
＝2sin2x－2cos2x＝2sin(2x－)．
∴f(x)的最小正周期T＝
＝π．
(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤
，
∴－
≤sin(2x－)≤1，
∴－2≤f(x)≤2，
故函数f(x)在区间[0，]上的最大值为2，最小值为－2．
sin2x·cos－cos2x·sin＋3sin2x－cos2x＝2sin2x－2cos2x＝2
sin(2x－)．∴f(x)的最小正周期T＝
＝π．(2)∵0≤x≤
，∴－≤2x－≤，∴－
≤sin(2x－)≤1，∴－2≤f(x)≤2
，故函数f(x)在区间[0，
]上的最大值为2，最小值为－2．
练习册系列答案
相关题目
.
的单调递增区间；
是第二象限角，
，求
的值.
＋cosα，且α∈(0，
)，则
的值为________．
＋
sinωx－3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
，且x0∈(－
，
)，求f(x0＋1)的值．
是方程
的两根，则
．
的值；
，
，
，
，求
的值．
,
,
分别为
三个内角
,
,
的对边, 
,
．