Question

设a∈R且a≠-

2

，试比较

2

2 +a

与

2

-a的大小．

Answer 1

分析：欲比较

2

2 +a

与

2

-a的大小，考虑左式-右式与零比较，用作差比较法即可．

解答：解：

2

2 +a

-(

2

-a)=

a2

2 +a

当a＞-

2

且a≠0时，∵

a2

2 +a

＞0，∴

2

2 +a

＞

2

-a，
当a=0时，∵

a2

2 +a

＜0，∴

2

2 +a

＜

2

-a，（9分）
综上，当a＞-

2

且a≠0时，

2

2 +a

＞

2

-a，
当a=0时，

2

2 +a

=

2

-a，当a＜-

2

时，

2

2 +a

＜

2

-a．（10分）

点评：它的三个步骤：作差--变形--判断符号（与零的大小）--结论．作差法是当要证的不等式两边为代数和形式时，通过作差把定量比较左右的大小转化为定性判定左-右的符号，从而降低了问题的难度．作差是化归，变形是手段，变形的过程是因式分解（和差化积）或配方，把差式变形为若干因子的乘积或若干个完全平方的和，进而判定其符号，得出结论．