Question

已知函数f（x）=log₂
（1）求 f（x） 的定义域；
（2）讨论f（x） 的奇偶性；
（3）用定义讨论 f（x） 的单调性．

Answer 1

【答案】分析：（1）由f（x）=log₂=，知＞0，由此能求出f（x）的定义域．
（2）由f（x）定义域为{x|-1＜x＜1}且f（-x）==-f（x），推导出f（x）是定义（-1，1）上的奇函数．
（3）设-1＜x₁＜x₂＜1，利用定义法能推导出f（x）在定义域（-1，1）上是增函数．
解答：解：（1）∵f（x）=log₂，
∴＞0，解得：-1＜x＜1，
所以 f（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}．
（2）因为f（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}，
且f（-x）===-=-f（x），
所以，f（x）是定义（-1，1）上的奇函数．
（3）设-1＜x₁＜x₂＜1，
则f（x₁）-f（x₂）=-
=
=，
∵-1＜x₁＜x₂＜1，∴0＜1+x₁＜1+x₂＜1，0＜1-x₂＜1-x₁＜1，
∴0＜＜1，
∴＜0，
所以，f（x）在定义域（-1，1）上是增函数．
点评：本题考查函数的定义域的求法，考查函数的奇偶性的判断，考查函数的单调性的判断．解题时要认真审题，注意对数函数的性质的灵活运用．