题目内容

已知过抛物线C：y2=2px（p＞0）焦点F的直线l和y轴正半轴交于点A，并且l与C在第一象限内的交点M恰好为A、F的中点，则直线的斜率k=______．
y2=2px的焦点为F（
p
2
，0），
设A（0，a）（a＞0），所以M（
p
4
，
a
2
），
将M（
p
4
，
a
2
）的坐标代入y2=2px，得
(
a
2
)2=2p×
p
4
，即a=
2
p，
所以直线的斜率k=
a-0
0-
p
2
=-
2a
p
=-2
2
．
故答案为：-2
2
．
练习册系列答案
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已知过抛物线C：y2=4x的焦点作直线与C分别相交于A、B两点，点M在抛物线的准线上．命题甲：直线BM与x轴平行；命题乙：直线AM过坐标原点．那么，命题甲是命题乙成立的（　　）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件
已知过抛物线C：y2=2px（p＞0）焦点F的直线l和y轴正半轴交于点A，并且l与C在第一象限内的交点M恰好为A、F的中点，则直线的斜率k=
-2
2
-2
2
．
（2012•上海二模）已知过抛物线C：y2=2px（p＞0）焦点F的直线l和y轴正半轴交于点A，并且l与C在第一象限内的交点M恰好为线段AF的中点，则直线l的倾斜角为
π-arctan2
2
π-arctan2
2
．（结果用反三角函数值表示）
已知过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为2
2
的直线交抛物线于A(x1，y2)，B(x2，y2)，且|AB|=
9
2

（1）求该抛物线的方程；
（2）在抛物线C上求一点D，使得点D直线y=x+3的距离最短．
已知过抛物线C：y2=2px（p＞0）焦点F的直线l和y轴正半轴交于点A，并且l与C在第一象限内的交点M恰好为线段AF的中点，则直线l的倾斜角为    ．（结果用反三角函数值表示）

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