题目内容
已知过抛物线C：y2=2px（p＞0）焦点F的直线l和y轴正半轴交于点A，并且l与C在第一象限内的交点M恰好为线段AF的中点，则直线l的倾斜角为 ．（结果用反三角函数值表示）
【答案】分析：设出A点坐标，利用中点坐标公式，求得M的坐标，代入抛物线方程，由此即可求得直线的斜率，从而可得直线的倾斜角．
解答：解：设A（0，2a）（a＞0），则F（
，0），M恰好为线段AF的中点
∴M（
）
代入抛物线方程可得a2=
2，∴a=
p，
∴直线l的斜率为
=-2
，
∴tanα=-2
，
∴α=π-arctan2
，
故答案为：π-arctan2
．
点评：本题考查直线与抛物线轭位置关系，考查直线斜率的计算，属于中档题．
解答：解：设A（0，2a）（a＞0），则F（
，0），M恰好为线段AF的中点∴M（
）代入抛物线方程可得a2=
2，∴a=p，∴直线l的斜率为
=-2，∴tanα=-2
，∴α=π-arctan2
，故答案为：π-arctan2
．点评：本题考查直线与抛物线轭位置关系，考查直线斜率的计算，属于中档题．
练习册系列答案
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已知过抛物线C：y2=4x的焦点作直线与C分别相交于A、B两点，点M在抛物线的准线上．命题甲：直线BM与x轴平行；命题乙：直线AM过坐标原点．那么，命题甲是命题乙成立的（ ）
| A、充分不必要条件 | B、必要不充分条件 | C、充要条件 | D、既不充分也不必要条件 |