Question

直线l经过点P(5，5)，且和圆C：x²＋y²＝25相交，截得弦长为，求l的方程．

Answer 1

答案：
解析：

[解法一]设直线l的方程为y－5＝k(x－5)且与圆C相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)， 　　消去y，得(k2＋1)x2＋10k(1－k)x＋25k(k－2)＝0． 　　 　　 　　[规律总结]①显然解法二比解法一简单，一般地说，在解决圆和直线相交时，应首先考虑，圆心到直线的距离、弦长的一半、圆的半径构成的直角三角形，由此入手来解，可以获得简捷的解法． 　　②解法一虽然计算量较大，但具有一般性，适用于求一般二次曲线的弦长：，有的书中称为弦长公式．

提示：

若直线l的斜率不存在，l：x＝5与圆C相切，可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y－5＝k(x－5)，再根据弦长|AB|＝而解之．