题目内容
过抛物线y2=4x的焦点F作相互垂直的两条弦AB和CD，则|AB|+|CD|的最小值是（ ）A．
B．16
C．8
D．7
【答案】分析：焦点
，设AB：y=k（x-
），那么CD：y=（-
）（x-
），由题意知AB=
=|
|，CD=|2p（k2+1）|，由此可知AB+CD=|2p（k2+1）|×|
|=|2p×
|≥|8p|=16．
解答：解：焦点
，设AB：y=k（x-
），那么CD：y=（-
）（x-
）
A、B坐标满足方程
，
C、D坐标满足方程
．
AB=
=
=
=|
|
所以
CD=
=
=
=|2p（k2+1）|
则AB+CD=|2p（k2+1）|×|
|=|2p×
|≥|8p|=16．
故选B．
点评：本题考查直线和抛物线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．
，设AB：y=k（x-
），那么CD：y=（-
）（x-
），由题意知AB=
=|
|，CD=|2p（k2+1）|，由此可知AB+CD=|2p（k2+1）|×|
|=|2p×
|≥|8p|=16．解答：解：焦点
，设AB：y=k（x-
），那么CD：y=（-
）（x-
）A、B坐标满足方程
，C、D坐标满足方程
．AB=
=
=
=|
|所以
CD=
=
=
=|2p（k2+1）|
则AB+CD=|2p（k2+1）|×|
|=|2p×
|≥|8p|=16．故选B．
点评：本题考查直线和抛物线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．
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的直线过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线交于A，B两点，则|AB|=（ ）
| π |
| 4 |
A、
| ||
B、8
| ||
| C、16 | ||
| D、8 |
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| ||
C、
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D、
|