Question

已知a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，在下列命题
①

α∥a β∥a

⇒α∥β；②

α⊥a β⊥a

⇒α∥β；③

a∥α b∥α

⇒a∥b；④

a⊥α b⊥α

⇒a∥b中，正确的命题是

 

（只填序号）．

Answer 1

分析：①：与同一条直线平行的两个平面不一定平行，在本题的条件下，两平面可能相交；
②：根据直线与平面的位置关系可得：由m⊥α，m⊥β可得出α∥β．
③：根据直线与平面的位置关系可得：a与b可以是任意的位置关系；
④：垂直于同一条直线的两条直线平行．

解答：解：①：与同一条直线平行的两个平面不一定平行，在本题的条件下，两平面可能相交，所以①是假命题；
②：根据直线与平面的位置关系可得：由m⊥α，m⊥β可得出α∥β，所以②是真命题．
③：根据直线与平面的位置关系可得：a与b可以是任意的位置关系，所以③是假命题；
④：垂直于同一条直线的两条直线平行，所以④是真命题；
故答案为②④．

点评：本题考查空间中平面平平面之间的位置关系，考查空间立体感知能力，及对空间中面面关系进行正确判断的能力．