题目内容

设O为坐标原点，点M坐标为（3，2），若点N（x，y）满足不等式组： $数学公式$ 时，则 $数学公式$ 的最大值的变化范围是

A.
[7，8]
B.
[7，9]
C.
[6，8]
D.
[7，15]

A
分析：先根据约束条件画出可行域，由于 $\text{[math]}$ =（3，2）•（x，y）=3x+2y，设z=3x+2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点A时，z最大即可．
解答：

解：先根据约束条件画出可行域，
则由于 $\text{[math]}$ =（3，2）•（x，y）=3x+2y，
设z=3x+2y，
将最大值转化为y轴上的截距最大，
当s=3时，直线z=3x+2y经过交点A（1，2）时，z最大，最大为：7．
当s=5时，直线z=3x+2y经过交点（0，4）时，z最大，最大为：8．
则 $\text{[math]}$ 的最大值的变化范围是[7，8]．
故选A．
点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．