Question

求值:(3+tan30°tan40°+tan40°tan50°+tan50°tan60°)tan10°.

Answer 1

思路分析:直接化简显然无从入手,但注意到“3”可以变为三个“1”,于是有tan(α-β)=得1+tanαtanβ=可轻而易举解得其值.

解:原式=(1+tan30°tan40°+1+tan40°tan50°+1+tan50°tan60)tan10°,

因为tan10°=tan(40°-30°)=,

所以1+tan30°tan40°=.

同理,1+tan40°tan50°=,

1＋tan50°tan60°=.

所以原式=()tan10°

=tan40°-tan30°+tan50°-tan40°+tan60°-tan50°

=-tan30°+tan60°=.